Экспериментатор. Крушение иллюзий: Заключительный этап

Основополагающий вопрос:

"Как выбрать лучшее решение?"

Команда "Экспериментатор" прошла все этапы проекта "Крушение иллюзий".
Вначале мы создали дружную, ответственную, трудолюбивую команду.
На первом этапе проекта мы работали над проблемой возникновения ошибок в компьютерной арифметике, там где законы математики говорят о том, что ошибок быть не должно.
Целью второго этапа было выявление влияния пути решения на точность компьютерных вычислений. На последнем этапе команда изучала вопрос влияния ошибок и погрешностей на события, связанные с вычислениями в которых возникали кажущиеся "несущественными" ошибки. В итоге мы сформулировали следующее правило выбора лучшего решения вычислительной задачи.

Ответ:

1) понять, что в контексте данной задачи является лучшим решением;

2) оценить возможно допустимую погрешность при вычислениях данной задачи;

3) продумать, можно ли использовать упрощенное выражение для данных вычислений (чем меньше действий, тем меньше отклонений от точного результата);

4) при операции сложения, лучше выбирать схему "справа налево", при умножении - "слева направо";

5) при сочетании действий попробовать обе схемы, сравнить полученные погрешности, количество ошибочных результатов, а затем выбрать подходящую схему.

Материалы конференции "Как выбрать лучшее решение?"

Тема: “Как выбрать лучшее решение?”

Так ли всемогуща математика? Всегда ли справедливы ее законы? На эти вопросы мы искали ответы в сетевом проекте "Крушение иллюзий".

Сетевой проект “Крушение иллюзий”поставил перед нами следующие вопросы:

Как увидеть проблему?
Как выбор пути решения влияет на результат?
Почему нужно добиваться высокой точности результата?

Ответы на эти вопросы и помогли нам ответить на основополагающий вопрос проекта: Как выбрать лучшее решение?

Ответ на первый вопрос мы искали при прохождении первого этапа «Ахилессова пята». Нам было дано равенство

(a2-b2)/(a-b)=a+b

Необходимо было получить несколько значений данных, доказывающих, что равенство верно не всегда.

Нами была написана программа для решения данного равенства на языке Pascal. Выяснилось, что при 100 проверках результат несовпадения - 38%. Примером таких значений могут быть a=-0.97 b=3.03 .

На этапе «Архимедов рычаг» мы искали ответ на вопрос: Как выбор пути решения влияет на результат?

Для полученного выражения

нужно было найти различные схемы вычисления и определить какая из них даст наиболее точный результат. К данной задаче мы написали программу, по которой определили, что наиболее точное решение при 1000 проверок дает схема слева направо.

На следующем этапе «Нить Ариандны» мы отвечали на вопрос: “Почему нужно добиваться высокой точности результата? Нами было рассмотрено несколько примеров для того, чтобы ответить на поставленный вопрос. Наиболее ярким примером является задача “О вкладе в банк”.

Задача: "Банк "ИНВЕСТИЦИИ" начисляет выгодные проценты по вкладам. Какова будет сумма вклада, положенная гражданином И. на 5 лет под 7,5%, если он внес 1233 тыс. рублей".

К данной задаче была написана программа, с помощью которой был получен ответ на вопрос этапа. Так как компьютерные вычисления с вещественными числами наращивают погрешность, что и ведет к ошибке.

На сайте команды Экспериментатор представлены результаты поиска решений на каждом из этапов, а также конечные продукты в виде видеороликов, стенгазеты, инфографики, ментальной и интерактивной карты.

Ссылка на материал